Учительська світлиця

                                   УРОК № 1                                  

 

Тема уроку. Загальні відомості про рівняння.

Мета уроку: приведення в систему відомостей про рівняння, отри- маних учнями в молодших класах.

Тип уроку: узагальнення і систематизація знань, умінь і навичок учнів.

Хід уроку

 

1. Вступна бесіда вчителя

Сьогодні ви починаєте вивчення нового для вас предмета — алгебри, яку ви будете вивчати до закінчення школи.

Алгебра — один із розділів математики, у якому спочатку переважно розглядали розв’язування різних рівнянь.

Алгебра — давня наука. Деякі алгебраїчні поняття і загальні методи розв’язування задач знали вже у Стародавньому Вавилоні та Єгипті понад 4000 років тому.

Саме слово «алгебра» походить від «аль-джебр», що означає перенесення від’ємних доданків з однієї частини рівняння в другу зі зміною знака. Назва науки — алгебра — походить від назви книжки арабського вченого Мухамеда аль-Хорезмі «Кітаб аль- джебр валь-мукабала» (825 рік).

Вивчати алгебру вам допоможе підручник. Підручник складається з п’яти розділів, розділи поділені на параграфи, кожен з яких містить теоретичний матеріал; рубрики «Хочете знати ще більше?», «Перевірте себе», «Виконаємо разом!»; вправи для самостійного розв’язування та вправи для повторення.

При ознайомленні з теоретичним матеріалом слід звернути увагу на слова, надруковані курсивом,— це математичні терміни. Їх треба зрозуміти і запам’ятати. Виокремлені жирним шрифтом твердження — це правила, їх треба запам’ятати і вміти застосовувати.

У рубриці «Хочете знати ще більше?» наведено додаткові відомості для тих, хто цікавиться математикою.

У рубриці «Перевірте себе» запропоновано запитання, відповідаючи на які ви зможете повторити, закріпити здобуті знання.

У рубриці «Виконаємо разом!» подано зразки розв’язання найважливіших видів вправ. Слід ознайомитися з ними перед виконанням домашніх вправ (вони позначені ).

У підручнику наведено вправи різних рівнів складності: усні вправи, вправи «Рівень А» та «Рівень Б»; складні вправи позначено зірочкою (*). Крім того пропонуються: самостійні роботи; історичні відомості; головне в розділі; запитання для самоперевірки, тестові завдання та типові завдання для контрольних робіт.

2. Узагальнення та систематизація знань учнів
   1. Узагальнити та систематизувати знання учнів про рівняння можна шляхом розповіді вчителя так, як це зроблено в § 1 підручника, або шляхом фронтальної бесіди за запитаннями:
      1. Що таке рівняння?
      2. Що таке корінь (або розв’язок) рівняння?
      3. Що означає «розв’язати рівняння»?
      4. З яких двох частин складається рівняння?

Під час розповіді або фронтальної бесіди бажано, щоб учні зробили записи в зошитах (схема 1).

Схема 1

Рівняння 514x2- 4237 = 314x2+ 4135

ë³âà                      ïðàâà

÷àñòèíè

5x , -27 , 3x , 15 — члени рівняння.

5 — корінь рівняння 13x - 30 = 7x , бо 13 × 5 - 30 = 7 × 5 . Рівняння:  1) x + 5 = 10 має один корінь: x = 5 ;

1. 1. 1. 2. x + 5 = x не має коренів;
         3. x + 5 = 5 + x має безліч коренів.
   2. Усне виконання вправ 2—6.

III. Розв’язування нескладних рівнянь на основі залежності між компонентами арифметичних дій

 

1. Запитання до класу.
   1. Як знайти невідомий доданок?
   2. Як знайти невідомий множник?
2. Розв’язування вправ.

1. Розв’яжіть рівняння 2x + 2 = 10 .

Розв’язання

Щоб знайти невідомий доданок 2x , треба від суми 10 відняти відомий доданок 2:

2x = 10 - 2 або 2x = 8 .

Щоб знайти невідомий множник x , треба добуток 8 поділити на відомий множник 2:

 

Відповідь. 4.

 

x = 8 : 2 або x = 4 .

2. Розв’яжіть рівняння 31 - 3x = 19 .

Розв’язання

Щоб знайти невідомий доданок -3x , треба від суми 19 відняти відомий доданок 31:

-3x = 19 - 31 або -3x = -12 .

Щоб знайти невідомий множник x , треба добуток –12 поділити на відомий множник –3:

x = -12 : (-3) або x = 4 .

Відповідь. 4.

3. Розв’яжіть рівняння 7, 2 - 2 × (6, 2 - x ) = 2, 2 .

Розв’язання

Щоб знайти невідомий доданок -2 (6, 2 - x ) , треба від суми 2,2 відняти 7,2:

-2 (6, 2 - x ) = 2, 2 - 7, 2 або -2 (6, 2 - x ) = -5 .

Щоб знайти невідомий множник 6, 2 - x , треба добуток –5 поділити на відомий множник –2:

6, 2 - x = -5 : ( -2) або 6, 2 - x = 2, 5 .

Щоб знайти невідомий доданок -x , треба від суми 2,5 відняти відомий доданок 6,2:

-x = 2, 5 - 6, 2 або -x = -3, 7 .

Тоді x = -3, 7 : ( -1) або x = 3, 7 .

Відповідь. 3,7.

2. Усне виконання вправ 1, 7.

Відповіді

Вправа 1.

а) 13;            б) 25;        в) 6;             г) 10;             ґ) 15;      д) 2;      е) 7;

є) –0,3;       ж) –15; з) 0 і 3;       и) 0 і –5;     і) 0.

Вправа 7.

а) 4 і 4;          б) 2;          в) 0,1 і –0,1;            г) –3 і 3.

IV. Закріплення матеріалу

1. Виконання вправ 8, 10—12, 14, 16—20, 22, 24—25.

Відповіді

Вправа 8.

а) 12.        б) 35.       в) 6.       г) 1,8.          ґ)  1 .         д) 61.

Вправа 10.                                                    3

а)  7,5.                               б)  –1,4.                      в)  0,5.

Вправа 11.

а)   3x ; –5; 12.         б)  18;   -5x ;  4; 2x .         в) 0, 8x ; 3; 4,6.

Вправа 12. а) 2x + 35 б) 47y - 15

 

 

• ліва частина; 24 — права частина.
  • ліва частина; 83 — права частина.

в) 34z - 15

Вправа 14.

 

• • ліва частина; 28z + 3 — права частина.

а) Оскільки –1 – 2 = 3 • (–1), то x = -1 є розв’язком рівняння x - 2 = 3x .

б) Оскільки 8 × 5 - 5 = 40 - 5 = 40 - 15 = 25 = 8 1 і 5 × 5 = 25 =

3               3                     3              3            3           3        3

= 8 1 , то z = 5 є розв’язком рівняння 8z - 5 = 5z .

3                      3

Вправа 16.

а)  0.                                 б) 0; –1.

Вправа 17.

а)  4.                                 б) –1.                           в) 11.

Вправа 18.

а)  21.                                  б) 2.                                  в) 9.

Вправа 19.

а)  4.                                    б) 6.                                  в) –2.

Вправа 20

а)  4.                                    б) –3.                                в)  20.                  г) –24.

Вправа 22.

а)  1,5.                                б) 7.                                  в)  2.                     г) –2.

Вправа 24.

За зошити і книжку заплатили 16,2 грн. Скільки коштують зошити і скільки коштує книжка, якщо книжка вдвічі дорожча від зошитів?

Розв’язання

Нехай x грн коштують зошити, тоді 2x грн коштує книжка, отже, маємо рівняння x + 2x = 16, 2 . Розв’яжемо його: 3x = 16, 2 ; x = 16, 2 : 3 ; x = 5, 4 . Отже, зошити коштують 5,4 грн, тоді

книжка коштує 5,4 • 2 = 10,8 (грн).

Відповідь. 5,4 грн і 10,8 грн.

Вправа 25.

15.

5. Домашнє завдання

§ 1. Вправи 9, 13, 15, 21, 23.